MET113: Statistische Signalverarbeitung

Kernmodule Elektrotechnik

MET113: Statistische Signalverarbeitung

Kurzporträt MET113: Statistische Signalverarbeitung
Worum geht es? In diesem Modul geht es darum, wie man aus verrauschten Mess- und Sensordaten belastbare Aussagen gewinnt. Sie modellieren Zufallsprozesse und Rauschen, leiten Schätzverfahren wie ML, MAP oder MMSE her und setzen rekursive Filter wie Kalman-, Extended- und Unscented-Kalman-Filter ein, um zeitvariante Prozesse zuverlässig zu schätzen.
Wofür braucht man es? Diese Kompetenzen werden benötigt, wann immer Mess- und Informationssysteme unter Unsicherheit entwickelt und beurteilt werden müssen, etwa in Kommunikationstechnik, Radar/Sonar, Medizintechnik, Robotik, Zustandsüberwachung oder autonomen Systemen. Sie ermöglichen es, Schätzverfahren begründet auszuwählen, ihre Modellannahmen kritisch zu hinterfragen und Ergebnisse statistisch fundiert zu bewerten.
Wieso ist es interessant? Jedes reale Messsignal ist verrauscht – die Kunst liegt darin, trotzdem die bestmögliche Schätzung des tatsächlichen Zustands zu gewinnen. Wer verstehen möchte, wie ein Navigationssystem trotz ungenauer Sensordaten die Position sauber schätzt oder wie Radarsysteme Ziele aus dem Rauschen extrahieren, findet hier die theoretischen und praktischen Werkzeuge dafür.
Modulverantwortung

Prof. Dr. Christoph Degen

Lehrperson(en)

Prof. Dr. Christoph Degen

Verwendbarkeit

Master Elektrotechnik

Fächergruppe

Ingenieurwissenschaften

Modultyp
Wahlpflicht
Sprache

Deutsch

Angebot

Wintersemester

Dauer

1 Semester

Credits

5 ECTS

Benotung

Deutsche Notenskala 1-5

SWS

2 V | 1 Ü | 1 P | - S

Workload
Präsenzstudium: 45 Std. Selbststudium: 90 Std.
Engl. Titel

Statistical Signal Processing

Empfohlene Voraussetzungen

Digitale Signalverarbeitung

Lernergebnisse / Kompetenzen
WAS

Die Studierenden können deterministische und stochastische Signale sowie verrauschte Messprozesse modellieren und statistische Verfahren zur Schätzung, Detektion und Filterung entwickeln, anwenden und kritisch bewerten.

WOMIT

Die Studierenden erreichen dieses Lernergebnis, indem sie

  • Zufallsvariablen, Zufallsprozesse und spektrale Beschreibungen sicher analysieren und in geeignete Signalmodelle überführen,
  • lineare und nichtlineare Schätzverfahren (z. B. ML, MAP, MMSE, BLUE, Kalman-Varianten) herleiten, implementieren und vergleichen,
  • Filterstrukturen und Rekursionsverfahren zur Schätzung zeitvarianter Prozesse nutzen (Kalman-, Extended-, Unscented-Kalman-Filter), Ergebnisse und Modellannahmen kritisch hinterfragen und alternative Verfahren begründet auswählen.
WOZU

um komplexe Mess- und Informationssysteme unter Unsicherheit entwickeln, optimieren und zuverlässig beurteilen zu können – z. B. in Kommunikationstechnik, Radar/Sonar, Medizintechnik, Robotik, Zustandsüberwachung oder autonomen Systemen.

Inhalte
    1. Grundlagen der Stochastik für Signale
  • Zufallsvariablen und -vektoren, Verteilungen
  • Erwartungswerte, Kovarianzen, Transformationen
  • Zufallsprozesse, Stationarität, Ergodizität
  • Autokorrelations- und Spektralfunktionen
  • Monte-Carlo-Simulationen
    1. Stochastische Signale und Rauschmodelle
  • Additive Rauschmodelle (weißes, farbiges Rauschen)
  • Gaußsche Prozesse, Markov-Prozesse
  • Modellierung von Sensor- und Messrauschen
    1. Schätztheorie
  • Punktschätzung und Intervallschätzung
  • Maximum-Likelihood (ML), Maximum-a-posteriori (MAP)
  • BLUE, MMSE und Zusammenhang zu Korrelationsstrukturen
  • Cramér-Rao–Schranken und Effizienz
    1. Lineare und nichtlineare Filterung
  • Wiener-Filter (nichtkausal, kausal)
  • Rekursive Filter: Kalman-, Extended-Kalman-, Unscented-Kalman-Filter
    1. Statistische Methoden in modernen Sensorsystemen
  • Sensordatenfusion
  • Zustandsschätzung in dynamischen Systemen
  • Anwendung auf Radar, Lidar, Kommunikation, Audio, Biomedizin
Prüfungsvorleistung

Keine

Prüfungsleistung

Klausur, 120 Minuten

Literatur
  • Steven M. Kay: Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory. Prentice Hall, 1993.
  • Steven M. Kay: Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume III: Practical Algorithm Development. Pearson, 2013.
  • Alan V. Oppenheim; Ronald W. Schafer: Zeitdiskrete Signalverarbeitung. Oldenbourg Verlag, 1998.
  • Daniel Ch. von Grünigen: Digitale Signalverarbeitung. Carl Hanser Verlag, 2014.
  • Jens-Rainer Ohm: Digitale Bildcodierung. Springer, 1995.
  • Karl-Dirk Kammeyer; Kristian Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. Springer Vieweg, 2012.