BET201: Mathematische Methoden der Signalverarbeitung

Lernpfad Intelligente Signalverarbeitung

BET201: Mathematische Methoden der Signalverarbeitung

Kurzporträt BET201: Mathematische Methoden der Signalverarbeitung
Worum geht es? In diesem Modul lernen Studierende mathematische Werkzeuge kennen, mit denen Signale beschrieben und untersucht werden können. Studierende beschäftigen sich mit Zeit- und Frequenzdarstellungen, Fourier-Methoden, Faltung, Abtastung und grundlegender Signalstatistik. In Übungen wenden Studierende diese Methoden von Hand und mit Standard-Software auf typische Signalverläufe an.
Wofür braucht man es? Diese Grundlagen werden benötigt, um analoge und digitale Filter, Abtastverfahren und Signalmodelle in technischen Anwendungen zu verstehen. Die Kompetenzen helfen dabei, Messdaten und Signalverläufe mathematisch sauber zu beschreiben und technische Entscheidungen nachvollziehbar zu begründen.
Wieso ist es interessant? Wer wissen möchte, wie aus scheinbar unübersichtlichen Kurven verständliche Informationen werden, findet hier den Einstieg. Das Modul zeigt, warum Mathematik ein praktisches Werkzeug für moderne Signalverarbeitung ist.
Modulverantwortung

Prof. Dr. Steffen Goebbels

Lehrperson(en)

Prof. Dr. Steffen Goebbels

Verwendbarkeit

Bachelor Elektrotechnik

Fächergruppe

Ingenieurwissenschaften

Modultyp
Pflicht
Sprache

Deutsch

Angebot

Sommersemester

Dauer

1 Semester

Credits

5 ECTS

Benotung

Deutsche Notenskala 1-5

SWS

2 V | 2 Ü | - P | - S

Workload
Präsenzstudium: 45 Std. Selbststudium: 90 Std.
Engl. Titel

Mathematical Methods for Signal Processing

Empfohlene Voraussetzungen
  • BB001: StartING 1: aufgefrischte mathematische Eingangsvoraussetzungen aus dem Anpasskurs Mathematik.
Lernergebnisse / Kompetenzen
WAS

Die Studierenden erwerben in diesem Modul ein den Inhalten entsprechendes fundiertes anwendungsorientiertes mathematisches Grundlagenwissen und sind in der Lage, das Erlernte in ihrer Ingenieurdisziplin einzusetzen. Sie können das Erlernte erklären, periodische und nicht-periodische kontinuierliche und diskrete Signale im Frequenz- und im Zeitbereich darstellen und manipulieren.

WOMIT

Der Kompetenzerwerb geschieht über Vorlesungen und Übungen. In den Übungen und Hausaufgaben analysieren die Studierenden manuell und unter Einsatz von Standard-Software Signale im Zeit- und im Frequenzbereich. Darüber hinaus wird das Selbststudium über Lehrbücher durch Inverted-Classroom-Elemente gefördert.

WOZU

Die im Modul vermittelten mathematischen Werkzeuge werden in den weiteren Veranstaltungen des Lernpfads “Intelligente Signalverarbeitung” benötigt. In der Berufspraxis werden sie u. a. zur Beschreibung und Implementierung von analogen und digitalen Filtern und bei der Diskretisierung von Signalen durch Abtastung eingesetzt. Es gibt Querbezüge in die Systemtheorie, in der ebenfalls mit Darstellungen im Frequenzbereich gearbeitet wird.

Inhalte
  • Fourier-Reihen und Faltung periodischer Funktionen
  • Übergang zur Fourier-Transformation, Faltung nicht-periodischer Funktionen
  • Diskrete Fourier-Transformation und diskrete Faltung, motiviert durch die numerische Berechnung von Fourier-Reihen und der Fourier-Transformation
  • dazu kurze Einführung in die verwendeten Begriffe der Linearen Algebra wie Matrizen und Lineare Abbildungen
  • Exakte Darstellung bandbegrenzter periodischer und nicht-periodischer Funktionen über Abtastwerte (Sampling-Theorem)
  • Distributionen (insbesondere Delta-Distribution als neutrales Element der Faltung, Dirac-Kamm)
  • Signal-Statistik (beschreibende Statistik, Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung wie Erwartungswert und Varianz)
Prüfungsvorleistung

Keine

Prüfungsleistung

Klausur, 120 Minuten

Literatur
  • Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2012, https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8643-9
  • Steffen Goebbels und Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzial- und Integralrechnung, Lineare Algebra (Auflage 4, Band 1), Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-68367-5
  • Steffen Goebbels und Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzialgleichungen, Fourier- und Vektoranalysis, Laplace-Transformation und Stochastik (Auflage 4, Band 2), Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-68369-9