MMB111: Höhere Mathematik

Kernmodule Maschinenbau

MMB111: Höhere Mathematik

Kurzporträt MMB111: Höhere Mathematik
Worum geht es? In diesem Modul erweitern Sie Ihre mathematischen Werkzeuge auf Funktionen mehrerer Variablen: Gradienten, Jacobi- und Hesse-Matrizen, mehrdimensionale Extremwert- und Taylor-Probleme, Bereichs-, Kurven- und Flächenintegrale sowie Vektoranalysis. Darauf aufbauend formulieren und lösen Sie partielle Differenzialgleichungen, wie sie bei Wärmeleitung, Transport, Wellen oder Strömungen auftreten.
Wofür braucht man es? Diese mathematischen Methoden werden in nahezu allen weiterführenden Modulen und praxisnahen Anwendungen gebraucht, um physikalische und technische Fragestellungen als Modelle zu formulieren, sie systematisch zu analysieren und eigenständig zu lösen. Sie sind die gemeinsame Sprache, in der Strömungs-, Struktur- und Feldprobleme im Maschinenbau beschrieben werden.
Wieso ist es interessant? Hinter Strömungssimulationen, Wärmeleitungsberechnungen oder Schwingungsanalysen stecken fast immer partielle Differenzialgleichungen. Wer verstehen möchte, wie aus abstrakten mathematischen Konzepten belastbare technische Modelle werden, findet hier die dafür nötige mathematische Tiefe.
Modulverantwortung

Prof. Dr. Georg Vossen

Lehrperson(en)

Prof. Dr. Georg Vossen

Verwendbarkeit

Master Maschinenbau

Fächergruppe

Ingenieurwissenschaften

Modultyp
Wahlpflicht
Sprache

Deutsch

Angebot

Wintersemester

Dauer

1 Semester

Credits

5 ECTS

Benotung

Deutsche Notenskala 1-5

SWS

2 V | 1 Ü | 1 P | - S

Workload
Präsenzstudium: 45 Std. Selbststudium: 90 Std.
Engl. Titel

Advanced Mathematics

Empfohlene Voraussetzungen

Analysis in einer Variablen, Lineare Algebra und gewöhnliche Differenzialgleichungen

Lernergebnisse / Kompetenzen
WAS

Die Studierenden können die grundlegenden Konzepte der mehrdimensionalen Analysis und partiellen Differenzialgleichungen nachvollziehen, Funktionen mehrerer Variablen analysieren, Ableitungen und Integrale berechnen, Extremwertprobleme lösen sowie einfache partielle Differenzialgleichungen formulieren und lösen.

WOMIT

Die Studierenden erreichen dieses Lernergebnis, indem sie

  • an Beispielaufgaben im ingenieurwissenschaftlichen Kontext die Begriffe und Zusammenhänge identifizieren, die gelernten Rechenverfahren anwenden und Ergebnisse analysieren sowie interpretieren,
  • Funktionen mehrerer Variablen mit Gradienten, Jacobi- und Hesse-Matrizen untersuchen,
  • Extremwertaufgaben, mehrdimensionale Taylor-Entwicklungen sowie Bereichs-, Kurven- und Flächenintegrale berechnen,
  • Methoden der Vektoranalysis und Integralsätze auf ingenieurwissenschaftliche Fragestellungen anwenden,
  • einfache partielle Differenzialgleichungen aus technischen Anwendungen formulieren, klassifizieren und lösen.
WOZU

um die erworbenen Kenntnisse in weiterführenden Modulen und praxisnahen Anwendungen zu nutzen, mathematische Modelle für physikalische und technische Fragestellungen zu entwickeln, Probleme systematisch zu analysieren und Lösungen selbstständig zu erarbeiten.

Inhalte
  • Grundlagen mehrdimensionaler Funktionen
  • Gradient, Jacobimatrix und Hesse-Matrix
  • Extremwertaufgaben in mehreren Variablen
  • Mehrdimensionale Taylor-Entwicklung
  • Mehrdimensionale Bereichsintegrale
  • Kurven- und Flächenintegrale
  • Vektoranalysis und Integralsätze
  • Grundlagen partieller Differenzialgleichungen
  • Anwendungen partieller Differenzialgleichungen: Wärmeleitung, Transport, Wellen, Navier–Stokes, Maxwell
Prüfungsvorleistung

Keine

Prüfungsleistung

Klausur, 90 Minuten

Literatur
  • Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2. Springer Vieweg, 2018.
  • Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3. Springer Vieweg, 2016.
  • Steffen Goebbels; Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden. Springer Spektrum, 2023.
  • Lothar Göllmann; Martin Hülsmann; Klaus D. Kammeyer; Andreas Reif: Mathematik für Ingenieure: Verstehen, Rechnen, Anwenden, Band 2. Springer Vieweg, 2017.