BIN301: Logik, Diskrete Strukturen und Lineare Algebra

Lernpfad Informatisches Denken und Konzepte

BIN301: Logik, Diskrete Strukturen und Lineare Algebra

Kurzporträt BIN301: Logik, Diskrete Strukturen und Lineare Algebra
Worum geht es? Das Modul vertieft die formale Sprache, mit der Informatik über Strukturen, Aussagen und Korrektheit spricht. Im Mittelpunkt stehen Logik, Mengen, Relationen, Beweisprinzipien, diskrete Strukturen und lineare Algebra. Die Studierenden üben, Problemstellungen zu abstrahieren, Aussagen präzise zu formulieren und kurze Argumentationen nachvollziehbar aufzubauen.
Wofür braucht man es? Die Kompetenzen werden benötigt, um Algorithmen, Datenstrukturen, Programme und formale Modelle fachlich sauber zu analysieren. Sie unterstützen Laufzeit- und Korrektheitsargumente, theoretische Informatik, Modellierung und mathematisch geprägte Vertiefungen. Damit schließt das Modul an die mathematischen Grundlagen an und führt stärker in formales Begründen ein.
Wieso ist es interessant? Viele informatische Probleme verändern sich, sobald man sie als Relation, logische Aussage oder strukturelles Modell beschreibt. Das Modul zeigt, wie aus Beispielen belastbare Argumente werden und warum präzise Formulierungen technische Missverständnisse vermeiden. Dadurch wird sichtbar, wie eng Informatik mit Beweisen, Abstraktion und klaren Begriffen verbunden ist.
Modulverantwortung

Prof. Dr. Steffen Goebbels

Lehrperson(en)
  • Prof. Dr. Ulrich Tipp
  • Prof. Dr. Steffen Goebbels
Verwendbarkeit

Bachelor Informatik

Fächergruppe

Informatik

Modultyp
Pflicht
Sprache

Deutsch

Angebot

Sommersemester

Dauer

1 Semester

Credits

5 ECTS

Benotung

Deutsche Notenskala 1-5

SWS

2 V | 2 Ü | - P | - S

Workload
Präsenzstudium: 45 Std. Selbststudium: 90 Std.
Engl. Titel

Logic, Discrete Structures, and Linear Algebra

Empfohlene Voraussetzungen
  • BIN003: Mathematik-Grundlagen der Informatik: mathematische Grundlagen, einfache Programmierung.
Lernergebnisse / Kompetenzen
WAS

Mit erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, mathematische Formulierungen nachzuvollziehen, grundlegende Sachverhalte mathematisch zu formulieren und zentrale Verfahren der diskreten Mathematik und linearen Algebra auf informatische Problemstellungen anzuwenden.

WOMIT

Die Studierenden erreichen dieses Lernergebnis, indem sie

  • Problemstellungen abstrahieren und mithilfe geeigneter prädikatenlogischer Ausdrücke modellieren,
  • selbstständig bereitgestellte Übungsaufgaben bearbeiten,
  • kurze Beweise nachvollziehen und verständlich aufbereiten,
  • Grundstrukturen wie Körper, Vektorräume und Matrizen untersuchen,
  • mathematische Verfahren anhand informatischer Beispiele anwenden,
  • empfohlene Literatur zur Vertiefung nutzen.
WOZU

Die Studierenden nutzen diese Kompetenzen, um sich exakt und wissenschaftlich ausdrücken zu können, beispielsweise bei der Analyse des Laufzeitverhaltens von Algorithmen und bei Korrektheitsuntersuchungen von Programmen. Die Kompetenzen legen eine Grundlage zum Verständnis theoretischer Grenzen der Informatik.

Inhalte
  • Mengen, Relationen und Abbildungen
  • Aussagen- und Prädikatenlogik
  • Beweisprinzipien, vollständige Induktion und rekursive Definitionen
  • Anwendung logischer Strukturen in der Informatik
  • Algebraische Grundstrukturen
  • Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen als Strukturmodelle
  • Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Lineare Gleichungssysteme in informatischen Anwendungen
  • Gradienten und Gradientenabstieg
Prüfungsvorleistung

Regelmäßige Teilnahme an den Übungen.

Prüfungsleistung

Klausurarbeit (90 Minuten).

Literatur
  • Steffen Goebbels; Jochen Rethmann: Eine Einführung in die Mathematik an Beispielen aus der Informatik. 2. Auflage, Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-67675-2.
  • Steffen Goebbels; Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzial- und Integralrechnung, Lineare Algebra. 4. Auflage, Band 1, Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-68367-5.
  • Gerald Teschl; Susanne Teschl: Mathematik für Informatiker, Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra. 4. Auflage, Springer, Berlin, 2013, https://doi.org/10.1007/978-3-642-37972-7.